Найдите сопротивление цепи изображенной на рисунке, если каждое из сопротивлений равно 2 Ом.

Решение:

Данная электрическая цепь состоит из резисторов, соединенных последовательно и параллельно.

Обозначим сопротивление каждого резистора как \( R = 2 \) Ом.

Рассмотрим параллельные участки цепи:

1. Первый параллельный участок состоит из двух резисторов, соединенных параллельно. Их эквивалентное сопротивление \( R_{1,пар} \) равно: \[ R_{1,пар} = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2} = \frac{2 \text{ Ом}}{2} = 1 \text{ Ом} \]
2. Второй параллельный участок также состоит из двух резисторов, соединенных параллельно. Их эквивалентное сопротивление \( R_{2,пар} \) равно: \[ R_{2,пар} = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2} = \frac{2 \text{ Ом}}{2} = 1 \text{ Ом} \]
3. Третий параллельный участок состоит из двух резисторов, соединенных параллельно. Их эквивалентное сопротивление \( R_{3,пар} \) равно: \[ R_{3,пар} = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2} = \frac{2 \text{ Ом}}{2} = 1 \text{ Ом} \]

Теперь рассмотрим последовательное соединение участков:

Имеется три последовательно соединенных резистора, каждый с сопротивлением \( R \), и три параллельных участка, каждый с эквивалентным сопротивлением \( R_{пар} = 1 \) Ом. Таким образом, общее сопротивление цепи \( R_{общ} \) будет суммой сопротивлений всех последовательно соединенных элементов:

\( R_{общ} = R + R_{1,пар} + R + R_{2,пар} + R + R_{3,пар} \)

\( R_{общ} = 2 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} \)

\( R_{общ} = 9 \text{ Ом} \)

Ответ: Общее сопротивление цепи равно 9 Ом.