Найдите скорость баржи в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, разгрузка занимает 8 ч, а в пункт отправления баржа возвращается через 26 ч после отплытия из него.

Пусть V - скорость баржи в неподвижной воде, а C - скорость течения.

Расстояние до пункта назначения: S = 105 км.

Время в пути туда (против течения): t1 = S / (V - C) = 105 / (V - 2).

Время в пути обратно (по течению): t2 = S / (V + C) = 105 / (V + 2).

Общее время в пути (без учета разгрузки): t1 + t2 = 26 ч.

105 / (V - 2) + 105 / (V + 2) = 26.

105(V + 2) + 105(V - 2) = 26(V - 2)(V + 2).

105V + 210 + 105V - 210 = 26(V^2 - 4).

210V = 26V^2 - 104.

26V^2 - 210V - 104 = 0.

13V^2 - 105V - 52 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

V = [105 ± sqrt((-105)^2 - 4 * 13 * (-52))] / (2 * 13).

V = [105 ± sqrt(11025 + 2704)] / 26.

V = [105 ± sqrt(13729)] / 26.

V = [105 ± 117.17] / 26.

Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительное значение:

V = (105 + 117.17) / 26 = 222.17 / 26 ≈ 8.545 км/ч.

Проверка:

t1 = 105 / (8.545 - 2) = 105 / 6.545 ≈ 16.04 ч.

t2 = 105 / (8.545 + 2) = 105 / 10.545 ≈ 9.957 ч.

t1 + t2 ≈ 16.04 + 9.957 ≈ 26 ч.