3. Найдите синус, косинус, тангенс угла В прямоугольного ДАВС, если: a) AC = 4. AB = 5 6) AC-15, BC=8 B) BC = 6√3, AB=9√2. ий угол равен В

Решение:

а) AC = 4, AB = 5

• Сначала найдем сторону BC, используя теорему Пифагора: BC = √(AB² - AC²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3
• Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла B:
  • sin B = AC / AB = 4 / 5
  • cos B = BC / AB = 3 / 5
  • tg B = AC / BC = 4 / 3

б) AC = 15, BC = 8

• Сначала найдем сторону AB, используя теорему Пифагора: AB = √(AC² + BC²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17
• Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла B:
  • sin B = AC / AB = 15 / 17
  • cos B = BC / AB = 8 / 17
  • tg B = AC / BC = 15 / 8

в) BC = 6√3, AB = 9√2

• Сначала найдем сторону AC, используя теорему Пифагора: AC = √(AB² - BC²) = √((9√2)² - (6√3)²) = √(162 - 108) = √54 = 3√6
• Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла B:
  • sin B = AC / AB = (3√6) / (9√2) = √3/3 = √3/ (3√1) = √3/(√3*√3) = 1/√3 = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
  • cos B = BC / AB = (6√3) / (9√2) = 2√3/3√2 = 2√(3/2) / 3 = \(\frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3}\)
  • tg B = AC / BC = (3√6) / (6√3) = √2 / 2

Упростим тригонометрические функции:

• sin B = \(\frac{3\sqrt{6}}{9\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
• cos B = \(\frac{6\sqrt{3}}{9\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3} \)
• \(AC = \sqrt{(9\sqrt{2})^2 - (6\sqrt{3})^2} = \sqrt{162 - 108} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}\)
• \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\)
• \(AB^2 = AC^2 + BC^2\)