Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника ABC с прямым углом С, если: a) BC = 8, AB = 17; б) BC = 21, AC = 20; в) BC = 1, AC = 2; г) AC = 24, AB = 25.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по тригонометрии. Нам нужно найти синус, косинус и тангенс углов А и В в прямоугольном треугольнике. Помнишь, что такое синус, косинус и тангенс?

• Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C:

• Противолежащий катет для угла A — это BC, прилежащий — AC, гипотенуза — AB.
• Противолежащий катет для угла B — это AC, прилежащий — BC, гипотенуза — AB.

Давай решим каждый пункт по очереди:

а) BC = 8, AB = 17

1. Найдем AC по теореме Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$
• $$AC^2 + 8^2 = 17^2$$
• $$AC^2 + 64 = 289$$
• $$AC^2 = 289 - 64$$
• $$AC^2 = 225$$
• $$AC = √{225} = 15$$
2. Найдем тригонометрические функции для угла A:
• $$   A =   =  $$
• $$  A =   =  $$
• $$  A =   =  $$
3. Найдем тригонометрические функции для угла B:
• $$  B =   =  $$
• $$  B =   =  $$
• $$  B =   =  $$

б) BC = 21, AC = 20

1. Найдем AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$
• $$AB^2 = 20^2 + 21^2$$
• $$AB^2 = 400 + 441$$
• $$AB^2 = 841$$
• $$AB = √{841} = 29$$
2. Найдем тригонометрические функции для угла A:
• $$  A =   =  $$
• $$  A =   =  $$
• $$  A =   =  $$
3. Найдем тригонометрические функции для угла B:
• $$  B =   =  $$
• $$  B =   =  $$
• $$  B =   =  $$

в) BC = 1, AC = 2

1. Найдем AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$
• $$AB^2 = 2^2 + 1^2$$
• $$AB^2 = 4 + 1$$
• $$AB^2 = 5$$
• $$AB = √{5}$$
2. Найдем тригонометрические функции для угла A:
• $$  A =   =  $$
• $$  A =   =  $$
• $$  A =   =  $$
3. Найдем тригонометрические функции для угла B:
• $$  B =   =  $$
• $$  B =   =  $$
• $$  B =   =  $$

г) AC = 24, AB = 25

1. Найдем BC по теореме Пифагора: $$BC^2 + AC^2 = AB^2$$
• $$BC^2 + 24^2 = 25^2$$
• $$BC^2 + 576 = 625$$
• $$BC^2 = 625 - 576$$
• $$BC^2 = 49$$
• $$BC = √{49} = 7$$
2. Найдем тригонометрические функции для угла A:
• $$  A =   =  $$
• $$  A =   =  $$
• $$  A =   =  $$
3. Найдем тригонометрические функции для угла B:
• $$  B =   =  $$
• $$  B =   =  $$
• $$  B =   =  $$

Ответ:

• а)
• $$  A =  $$
• $$  A =  $$
• $$  A =  $$
• $$  B =  $$
• $$  B =  $$
• $$  B =  $$
• б)
• $$  A =  $$
• $$  A =  $$
• $$  A =  $$
• $$  B =  $$
• $$  B =  $$
• $$  B =  $$
• в)
• $$  A =  $$
• $$  A =  $$
• $$  A =  $$
• $$  B =  $$
• $$  B =  $$
• $$  B =  $$
• г)
• $$  A =  $$
• $$  A =  $$
• $$  A =  $$
• $$  B =  $$
• $$  B =  $$
• $$  B =  $$