Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен 40 см, а гипотенуза равна 41 см. 1. Найдем второй катет по теореме Пифагора: Пусть $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза. Тогда $$a^2 + b^2 = c^2$$. В нашем случае, пусть $$a = 40$$ см, $$c = 41$$ см. Тогда: $$40^2 + b^2 = 41^2$$ $$1600 + b^2 = 1681$$ $$b^2 = 1681 - 1600$$ $$b^2 = 81$$ $$b = \sqrt{81} = 9$$ см 2. Определим меньший острый угол. Меньший угол лежит напротив меньшего катета. В нашем случае меньший катет - 9 см, значит, угол, лежащий напротив него, и будет меньшим острым углом. 3. Найдем синус, косинус и тангенс меньшего острого угла $$\alpha$$: * Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin(\alpha) = \frac{9}{41}$$ * Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos(\alpha) = \frac{40}{41}$$ * Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\tan(\alpha) = \frac{9}{40}$$ Ответ: $$\sin(\alpha) = \frac{9}{41}$$, $$\cos(\alpha) = \frac{40}{41}$$, $$\tan(\alpha) = \frac{9}{40}$$