Найдите: sin A и tq А, если cos A = 0,2.

Ответ: \(\sin A = \frac{\sqrt{96}}{5}\), \(tg A = \frac{\sqrt{96}}{1}\)

Разбираемся:

1. Основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]
2. Выразим \(\sin A\) через \(\cos A\):\[\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}\]
3. Подставим значение \(\cos A = 0.2 = \frac{1}{5}\):\[\sin A = \sqrt{1 - (\frac{1}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{\sqrt{4 \cdot 6}}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5} = \frac{\sqrt{96}}{5}\]
4. Тангенс угла \(A\) - это отношение синуса к косинусу:\[tg A = \frac{\sin A}{\cos A}\]
5. Подставим найденное значение \(\sin A = \frac{\sqrt{96}}{5}\) и \(\cos A = \frac{1}{5}\):\[tg A = \frac{\frac{\sqrt{96}}{5}}{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt{96}}{5} \cdot \frac{5}{1} = \sqrt{96}\]

Ответ: \(\sin A = \frac{\sqrt{96}}{5}\), \(tg A = \sqrt{96}\)