Найдите sin 2а, если sin α=--\(\frac{7}{25}\), αε \(\frac{3π}{2}\); 2π).

Пошаговое решение:

1. Найдем cos \(\alpha\), зная, что \(\sin \alpha = -\frac{7}{25}\). Учитывая, что \(\alpha \in \left( \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right)\), косинус будет положительным.
   \[\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{576}{625}\]
   \[\cos \alpha = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}\]
2. Теперь найдем \(\sin 2\alpha\) по формуле:
   \[\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \left(-\frac{7}{25}\right) \cdot \frac{24}{25} = -\frac{336}{625}\]

Ответ: -\(\frac{336}{625}\)