Найдите sin a, если cos a = \frac{\sqrt{7}}{4}. Ответ дайте в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 0.75

Краткое пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество для нахождения синуса угла.

Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:
\[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]
Выражаем \(\sin^2(\alpha)\) через \(\cos^2(\alpha)\):
\[\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\]
Подставляем значение \(\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{7}}{4}\) в уравнение:
\[\sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2\]
Возводим дробь в квадрат:
\[\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{7}{16}\]
Приводим к общему знаменателю:
\[\sin^2(\alpha) = \frac{16}{16} - \frac{7}{16}\]
Вычитаем дроби:
\[\sin^2(\alpha) = \frac{9}{16}\]
Извлекаем квадратный корень, учитывая, что синус может быть как положительным, так и отрицательным, но обычно рассматривается положительное значение:
\[\sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}\] \[\sin(\alpha) = \pm \frac{3}{4}\]
Так как не указано, в какой четверти находится угол, предположим, что синус положительный (первая или вторая четверть):
\[\sin(\alpha) = \frac{3}{4}\]
Переводим дробь в десятичный вид:
\[\sin(\alpha) = 0.75\]

Ответ: 0.75

Ты просто Триго-Мастер!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей