Найдите sin 2α, если sin α = -\frac{15}{17}, α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π).

Пошаговое решение:

• Формула синуса двойного угла: \( \sin 2α = 2 \sin α \cos α \).
• Известно, что \( \sin α = -\frac{15}{17} \). Нужно найти \( \cos α \).
• Основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 α + \cos^2 α = 1 \).
• \( \cos^2 α = 1 - \sin^2 α = 1 - \left(-\frac{15}{17}\right)^2 = 1 - \frac{225}{289} = \frac{289 - 225}{289} = \frac{64}{289} \).
• \( \cos α = \pm \sqrt{\frac{64}{289}} = \pm \frac{8}{17} \).
• Так как \( α ∈ \left(\frac{3π}{2}; 2π\right) \), то \( \cos α > 0 \). Значит, \( \cos α = \frac{8}{17} \).
• Подставляем значения в формулу синуса двойного угла: \( \sin 2α = 2 \cdot \left(-\frac{15}{17}\right) \cdot \frac{8}{17} = -\frac{240}{289} \).

Ответ: -\( \frac{240}{289} \)