Найдите sin (\frac{7\pi}{2} - \alpha) , если sin \alpha = 0,8 и \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Применим формулу приведения:
  \[ sin \left(\frac{7\pi}{2} - \alpha\right) = sin \left(3\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha\right) = sin \left(\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha\right) = -sin \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = -cos \alpha \]
• Шаг 2: Найдем cos \(\alpha\), зная sin \(\alpha\) и то, что \(\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)\).
  Так как \(\alpha\) находится во второй четверти, cos \(\alpha\) будет отрицательным. \[ cos^2 \alpha + sin^2 \alpha = 1 \] \[ cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha = 1 - 0.8^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \] \[ cos \alpha = \pm \sqrt{0.36} = \pm 0.6 \] Поскольку \(\alpha\) во второй четверти, то \[ cos \alpha = -0.6 \]
• Шаг 3: Подставим найденное значение cos \(\alpha\) в исходное выражение:
  \[ -cos \alpha = -(-0.6) = 0.6 \]