Найдите $$sin \alpha$$, если $$cos \alpha = 0,6$$ и $$0 < \alpha < 90^\circ$$. Найдите $$tg \alpha$$, если $$sin \alpha = \frac{12}{13}$$ и $$90^\circ < \alpha < 180^\circ$$.

Найдите $$sin \alpha$$, если $$cos \alpha = 0,6$$ и $$0 < \alpha < 90^{\circ}$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$. Отсюда $$sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha}$$. Так как $$0 < \alpha < 90^{\circ}$$, то $$sin \alpha > 0$$.

Получаем: $$sin \alpha = \sqrt{1 - 0,6^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$$.

Ответ: $$sin \alpha = $$0,8

Найдите $$tg \alpha$$, если $$sin \alpha = \frac{12}{13}$$ и $$90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$$.

Найдем $$cos \alpha$$. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$. Отсюда $$cos \alpha = \pm \sqrt{1 - sin^2 \alpha}$$. Так как $$90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$$, то $$cos \alpha < 0$$.

Получаем: $$cos \alpha = -\sqrt{1 - (\frac{12}{13})^2} = -\sqrt{1 - \frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{169 - 144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}$$.

Теперь найдем $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5} = -2,4$$.

Ответ: $$tg \alpha = $$-2,4