Контрольные задания > 28. Найдите шестой и п-й члены геометрической прогрессии a) 48; 12; ... ; в) -0,001; -0,01; ... ; 6) 64/9; -32/3; ... ; г) -100; 10; ....
Вопрос:

28. Найдите шестой и п-й члены геометрической прогрессии a) 48; 12; ... ; в) -0,001; -0,01; ... ; 6) 64/9; -32/3; ... ; г) -100; 10; ....

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

a) 48; 12; ...

Краткое пояснение: Найдем знаменатель прогрессии и шестой член, а затем запишем формулу n-го члена.
  1. Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q): \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}\]
  2. Шаг 2: Найдем шестой член прогрессии (b_6): Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \) Тогда: \[b_6 = 48 \cdot (\frac{1}{4})^{6-1} = 48 \cdot (\frac{1}{4})^5 = 48 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{48}{1024} = \frac{3}{64}\]
  3. Шаг 3: Запишем формулу n-го члена прогрессии (b_n): \[b_n = 48 \cdot (\frac{1}{4})^{n-1} = 48 \cdot 4^{1-n}\]

Ответ: \( b_6 = \frac{3}{64} \), \( b_n = 48 \cdot 4^{1-n} \)

б) 64/9; -32/3; ...

Краткое пояснение: Найдем знаменатель прогрессии и шестой член, а затем запишем формулу n-го члена.
  1. Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q): \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-\frac{32}{3}}{\frac{64}{9}} = -\frac{32}{3} \cdot \frac{9}{64} = -\frac{3}{2}\]
  2. Шаг 2: Найдем шестой член прогрессии (b_6): \[b_6 = \frac{64}{9} \cdot (-\frac{3}{2})^{6-1} = \frac{64}{9} \cdot (-\frac{3}{2})^5 = \frac{64}{9} \cdot (-\frac{243}{32}) = -\frac{2 \cdot 243}{9} = -\frac{2 \cdot 27}{1} = -54\]
  3. Шаг 3: Запишем формулу n-го члена прогрессии (b_n): \[b_n = \frac{64}{9} \cdot (-\frac{3}{2})^{n-1}\]

Ответ: \( b_6 = -54 \), \( b_n = \frac{64}{9} \cdot (-\frac{3}{2})^{n-1} \)

в) -0,001; -0,01; ...

Краткое пояснение: Найдем знаменатель прогрессии и шестой член, а затем запишем формулу n-го члена.
  1. Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q): \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-0,01}{-0,001} = 10\]
  2. Шаг 2: Найдем шестой член прогрессии (b_6): \[b_6 = -0,001 \cdot (10)^{6-1} = -0,001 \cdot 10^5 = -0,001 \cdot 100000 = -100\]
  3. Шаг 3: Запишем формулу n-го члена прогрессии (b_n): \[b_n = -0,001 \cdot (10)^{n-1}\]

Ответ: \( b_6 = -100 \), \( b_n = -0,001 \cdot (10)^{n-1} \)

г) -100; 10; ...

Краткое пояснение: Найдем знаменатель прогрессии и шестой член, а затем запишем формулу n-го члена.
  1. Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q): \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{-100} = -\frac{1}{10}\]
  2. Шаг 2: Найдем шестой член прогрессии (b_6): \[b_6 = -100 \cdot (-\frac{1}{10})^{6-1} = -100 \cdot (-\frac{1}{10})^5 = -100 \cdot (-\frac{1}{100000}) = \frac{100}{100000} = \frac{1}{1000}\]
  3. Шаг 3: Запишем формулу n-го члена прогрессии (b_n): \[b_n = -100 \cdot (-\frac{1}{10})^{n-1}\]

Ответ: \( b_6 = \frac{1}{1000} \), \( b_n = -100 \cdot (-\frac{1}{10})^{n-1} \)

ГДЗ по фото 📸