1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (6%), если в₁ = 0,81 и д = 1 3. 2. Первый член геометрической прогрессии (в) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии. 3. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 22 мг. За каждые 4 минуты масса колонии увеличивается в 2 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 20 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах. 4. У Даши есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 21 см? 5. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (в) с положительными членами, зная, что в₂ = 1,2 и 6₄ = 4,8.

1. Задача 1: Найти шестой член геометрической прогрессии.

   Дано: b₁ = 0,81, q = 1/3.

   Найти: b₆

   Решение: Используем формулу bₙ = b₁ * q^(n-1)

   b₆ = 0,81 * (1/3)^(6-1) = 0,81 * (1/3)⁵ = 0,81 * (1/243) = 0,81 / 243 = 0,003333...

   b₆ = 81/100 * 1/243 = 1/100 * 81/243 = 1/100 * 1/3 = 1/300 = 0,003333...

2. Задача 2: Найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии.

   Дано: b₁ = 6, q = 2.

   Найти: S₇

   Решение: Используем формулу Sₙ = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1)

   S₇ = 6 * (2⁷ - 1) / (2 - 1) = 6 * (128 - 1) / 1 = 6 * 127 = 762

3. Задача 3: Найти массу колонии микроорганизмов через 20 минут.

   Дано: m₀ = 22 мг, t = 4 мин, масса увеличивается в 2 раза, T = 20 мин.

   Найти: m(20)

   Решение: 20 минут / 4 минуты = 5 (раз увеличится масса)

   m(20) = 22 * 2⁵ = 22 * 32 = 704 мг

4. Задача 4: После какого отскока высота станет меньше 21 см?

   Дано: h₀ = 360 см, уменьшается в 3 раза.

   Найти: n (номер отскока)

   Решение: hₙ = h₀ / 3ⁿ

   Нужно найти n, при котором hₙ < 21

   360 / 3ⁿ < 21

   3ⁿ > 360 / 21

   3ⁿ > 17,14

   3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27

   n = 3 (после третьего отскока)

5. Задача 5: Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии.

   Дано: b₂ = 1,2, b₄ = 4,8.

   Найти: S₈

   Решение: b₂ = b₁ * q, b₄ = b₁ * q³

   b₄ / b₂ = (b₁ * q³) / (b₁ * q) = q²

   q² = 4,8 / 1,2 = 4

   q = 2 (т.к. члены положительные)

   b₁ = b₂ / q = 1,2 / 2 = 0,6

   S₈ = b₁ * (q⁸ - 1) / (q - 1) = 0,6 * (2⁸ - 1) / (2 - 1) = 0,6 * (256 - 1) / 1 = 0,6 * 255 = 153

Ответ: Задача 1: b₆ = 0,003333...

Ответ: Задача 2: S₇ = 762

Ответ: Задача 3: m(20) = 704 мг

Ответ: Задача 4: n = 3

Ответ: Задача 5: S₈ = 153

Ты — Цифровой атлет!

Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей