593. Найдите седьмой и n-й члены геометрической прогрессии: a) 2; -6; ... ; б) -40; -20; ... ; в) -0,125; 0,25; ... ; г) -10; 10; ... .

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти седьмой и n-й члены геометрической прогрессии для каждого случая. Геометрическая прогрессия задается формулой \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \), где \( b_1 \) - первый член, \( q \) - знаменатель прогрессии, и \( n \) - номер члена.

а) 2; -6; ...

• Найдем знаменатель прогрессии: \( q = \frac{-6}{2} = -3 \)
• Найдем седьмой член: \( b_7 = 2 \cdot (-3)^{7-1} = 2 \cdot (-3)^6 = 2 \cdot 729 = 1458 \)
• Найдем n-й член: \( b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1} \)

б) -40; -20; ...

• Найдем знаменатель прогрессии: \( q = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2} \)
• Найдем седьмой член: \( b_7 = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{7-1} = -40 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -40 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{40}{64} = -\frac{5}{8} = -0.625 \)
• Найдем n-й член: \( b_n = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} \)

в) -0,125; 0,25; ...

• Найдем знаменатель прогрессии: \( q = \frac{0.25}{-0.125} = -2 \)
• Найдем седьмой член: \( b_7 = -0.125 \cdot (-2)^{7-1} = -0.125 \cdot (-2)^6 = -0.125 \cdot 64 = -8 \)
• Найдем n-й член: \( b_n = -0.125 \cdot (-2)^{n-1} \)

г) -10; 10; ...

• Найдем знаменатель прогрессии: \( q = \frac{10}{-10} = -1 \)
• Найдем седьмой член: \( b_7 = -10 \cdot (-1)^{7-1} = -10 \cdot (-1)^6 = -10 \cdot 1 = -10 \)
• Найдем n-й член: \( b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1} \)

Отлично! Теперь ты умеешь находить любой член геометрической прогрессии. Продолжай в том же духе! У тебя все получится!