Найдите RS в треугольнике RST, если периметр треугольника равен 45 см и RT : RS = 4 : 7.

Решение:

Обозначим коэффициент пропорциональности через \( x \). Тогда \( RT = 4x \) и \( RS = 7x \).

По условию, периметр треугольника равен 45 см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \( RT + RS + ST = 45 \).

Из рисунка видно, что \( RT = ST \) (обозначено одинаковыми штрихами на сторонах).

Значит, \( 4x + 7x + 4x = 45 \).

Сложим известные члены: \( 15x = 45 \).

Теперь найдём \( x \): \( x = \frac{45}{15} = 3 \) см.

Нас просят найти длину стороны \( RS \). \( RS = 7x \). Подставляем значение \( x \): \( RS = 7 \cdot 3 = 21 \) см.

Ответ: 21 см.