Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1111. Найдите решение системы 1 1 a) 3x - 124 = 4, { 6x + 5y = 150;
Ответ:
Ответ: x = 20, y = 6
Краткое пояснение: Решим систему уравнений методом подстановки или сложения.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Упростим первое уравнение, умножив обе части на 12:
\[\frac{1}{3}x - \frac{1}{12}y = 4\]
\[12 \cdot (\frac{1}{3}x - \frac{1}{12}y) = 12 \cdot 4\]
\[4x - y = 48\]
- Шаг 2: Выразим y через x из упрощенного первого уравнения:
\[y = 4x - 48\]
- Шаг 3: Подставим выражение для y во второе уравнение:
\[6x + 5(4x - 48) = 150\]
\[6x + 20x - 240 = 150\]
\[26x = 390\]
\[x = \frac{390}{26}\]
\[x = 15\]
- Шаг 4: Найдем значение x:
\[x = \frac{390}{26} = 15\]
- Шаг 5: Подставим найденное значение x в выражение для y:
\[y = 4(15) - 48\]
\[y = 60 - 48\]
\[y = 12\]
- Шаг 6: Сделаем проверку, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения:
Первое уравнение:
\[\frac{1}{3}(15) - \frac{1}{12}(12) = 5 - 1 = 4\] (верно)
Второе уравнение:
\[6(15) + 5(12) = 90 + 60 = 150\] (верно)
- Шаг 7: Окончательно решим систему уравнений:
\[\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}y=4\]
\[6x+5y=150\]
Умножим первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:
\[4x-y=48\]
Выразим y из этого уравнения:
\[y=4x-48\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[6x+5(4x-48)=150\]
\[6x+20x-240=150\]
\[26x=390\]
\[x=15\]
Теперь найдем y:
\[y=4(15)-48\]
\[y=60-48\]
\[y=12\]
Проверка:
\[\frac{1}{3}(15)-\frac{1}{12}(12)=5-1=4\] (верно)
\[6(15)+5(12)=90+60=150\] (верно)
Ответ: x = 15, y = 12
Цифровой детектив!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена.
