Контрольные задания > Найдите решение системы уравнений: a) 4x - 3y = -11, 10x + 5y = 35; r) {-2x + 3y = 10, (4x - 9y = -20; б) 5x-2y = -16, 8x-7y = 1; д) 11х + 2y = 2, (-5x+6y = 6; в) 7x+6y=10, 3x + 5y = -3; e) 9x - 2y = 35, 3x-4y = -5.
Вопрос:

Найдите решение системы уравнений: a) 4x - 3y = -11, 10x + 5y = 35; r) {-2x + 3y = 10, (4x - 9y = -20; б) 5x-2y = -16, 8x-7y = 1; д) 11х + 2y = 2, (-5x+6y = 6; в) 7x+6y=10, 3x + 5y = -3; e) 9x - 2y = 35, 3x-4y = -5.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Разберем решение систем уравнений!

Смотри, как это работает:

а)

\[\begin{cases}4x - 3y = -11 \\ 10x + 5y = 35\end{cases}\]

Краткое пояснение: Решим систему методом сложения, предварительно умножив уравнения на подходящие числа.
  1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

    2. \[\begin{cases}20x - 15y = -55 \\ 30x + 15y = 105\end{cases}\]

  2. Сложим уравнения:

    3. \[50x = 50\]

  3. Найдем x:

    4. \[x = 1\]

  4. Подставим x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

    5. \[4(1) - 3y = -11\]

  5. Решим относительно y:

    6. \[-3y = -15 \\ y = 5\]

Ответ: x = 1, y = 5

б)

\[\begin{cases}5x - 2y = -16 \\ 8x - 7y = 1\end{cases}\]

Краткое пояснение: Снова используем метод сложения, но теперь умножим уравнения так, чтобы избавиться от x.
  1. Умножим первое уравнение на 8, а второе на -5:

    2. \[\begin{cases}40x - 16y = -128 \\ -40x + 35y = -5\end{cases}\]

  2. Сложим уравнения:

    3. \[19y = -133\]

  3. Найдем y:

    4. \[y = -7\]

  4. Подставим y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

    5. \[5x - 2(-7) = -16\]

  5. Решим относительно x:

    6. \[5x = -30 \\ x = -6\]

Ответ: x = -6, y = -7

в)

\[\begin{cases}7x + 6y = 10 \\ 3x + 5y = -3\end{cases}\]

Краткое пояснение: Продолжаем использовать метод сложения.
  1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -7:

    2. \[\begin{cases}21x + 18y = 30 \\ -21x - 35y = 21\end{cases}\]

  2. Сложим уравнения:

    3. \[-17y = 51\]

  3. Найдем y:

    4. \[y = -3\]

  4. Подставим y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

    5. \[7x + 6(-3) = 10\]

  5. Решим относительно x:

    6. \[7x = 28 \\ x = 4\]

Ответ: x = 4, y = -3

г)

\[\begin{cases}-2x + 3y = 10 \\ 4x - 9y = -20\end{cases}\]

Краткое пояснение: Снова метод сложения!
  1. Умножим первое уравнение на 2:

    2. \[\begin{cases}-4x + 6y = 20 \\ 4x - 9y = -20\end{cases}\]

  2. Сложим уравнения:

    3. \[-3y = 0\]

  3. Найдем y:

    4. \[y = 0\]

  4. Подставим y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

    5. \[-2x + 3(0) = 10\]

  5. Решим относительно x:

    6. \[-2x = 10 \\ x = -5\]

Ответ: x = -5, y = 0

д)

\[\begin{cases}11x + 2y = 2 \\ -5x + 6y = 6\end{cases}\]

Краткое пояснение: Повторяем метод сложения.
  1. Умножим первое уравнение на -3:

    2. \[\begin{cases}-33x - 6y = -6 \\ -5x + 6y = 6\end{cases}\]

  2. Сложим уравнения:

    3. \[-38x = 0\]

  3. Найдем x:

    4. \[x = 0\]

  4. Подставим x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

    5. \[11(0) + 2y = 2\]

  5. Решим относительно y:

    6. \[2y = 2 \\ y = 1\]

Ответ: x = 0, y = 1

e)

\[\begin{cases}9x - 2y = 35 \\ 3x - 4y = -5\end{cases}\]

Краткое пояснение: И снова метод сложения в деле!
  1. Умножим второе уравнение на -3:

    2. \[\begin{cases}9x - 2y = 35 \\ -9x + 12y = 15\end{cases}\]

  2. Сложим уравнения:

    3. \[10y = 50\]

  3. Найдем y:

    4. \[y = 5\]

  4. Подставим y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

    5. \[9x - 2(5) = 35\]

  5. Решим относительно x:

    6. \[9x = 45 \\ x = 5\]

Ответ: x = 5, y = 5

ГДЗ по фото 📸