1086. Найдите решение системы уравнений: a) { 2x + y = 12, 7x - 2y = 31; 6) {Sy - 2x = 4, 7x - y = 1; - B) 8y - x = 4, 2x - 21y = 2; г) 3x-5y=12. г) 2x = y +0,5,

Ответ:

а)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 12 - 2x.

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[7x - 2(12 - 2x) = 31\] \[7x - 24 + 4x = 31\] \[11x = 55\] \[x = 5\]

Теперь найдем y:

\[y = 12 - 2 \cdot 5 = 12 - 10 = 2\]

Решением системы является (5; 2).

б)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 2x + 4.

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[7x - (2x + 4) = 1\] \[7x - 2x - 4 = 1\] \[5x = 5\] \[x = 1\]

Теперь найдем y:

\[y = 2 \cdot 1 + 4 = 2 + 4 = 6\]

Решением системы является (1; 6).

в)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = 8y - 4.

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2(8y - 4) - 21y = 2\] \[16y - 8 - 21y = 2\] \[-5y = 10\] \[y = -2\]

Теперь найдем x:

\[x = 8 \cdot (-2) - 4 = -16 - 4 = -20\]

Решением системы является (-20; -2).

г)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 0.5.

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3x - 5(2x - 0.5) = 12\] \[3x - 10x + 2.5 = 12\] \[-7x = 9.5\] \[x = -\frac{9.5}{7} = -\frac{19}{14}\]

Теперь найдем y:

\[y = 2 \cdot \left(-\frac{19}{14}\right) - 0.5 = -\frac{19}{7} - \frac{1}{2} = -\frac{38}{14} - \frac{7}{14} = -\frac{45}{14}\]

Решением системы является (-\frac{19}{14}; -\frac{45}{14}).

Ответ:

• а) (5; 2)
• б) (1; 6)
• в) (-20; -2)
• г) (-\frac{19}{14}; -\frac{45}{14})

Ответ: а) (5; 2); б) (1; 6); в) (-20; -2); г) (-\frac{19}{14}; -\frac{45}{14})