Найдите решение системы уравнений: а) 2x + y = 12, 7x − 2y = 31; б) y − 2x = 4, 7x − y = 1; в) 8y − x = 4, 2x − 21y = 2; г) 2x = y + 0,5, 3x − 5y = 12.

а) Из первого уравнения выразим: \(y=12-2x\).

Подставим во второе уравнение:

\(7x-2(12-2x)=31\),
\(7x-24+4x=31\),
\(11x=55\),
\(x=5\).

Тогда \(y=12-2\cdot5=2\).

Ответ: а) \((5; 2)\).

б) Из первого уравнения: \(y=2x+4\).

Подставим во второе:

\(7x-(2x+4)=1\),
\(5x=5\),
\(x=1\).

Тогда \(y=2\cdot1+4=6\).

Ответ: б) \((1; 6)\).

в) Из первого уравнения: \(x=8y-4\).

Подставим во второе:

\(2(8y-4)-21y=2\),
\(16y-8-21y=2\),
\(-5y=10\),
\(y=-2\).

Тогда \(x=8\cdot(-2)-4=-20\).

Ответ: в) \((-20; -2)\).

г) Из первого уравнения: \(y=2x-0,5\).

Подставим во второе:

\(3x-5(2x-0,5)=12\),
\(3x-10x+2,5=12\),
\(-7x=9,5\),
\(x=-\frac{19}{14}\).

Тогда \(y=2\cdot\left(-\frac{19}{14}\right)-0,5=-\frac{45}{14}\).

Ответ: г) \(\left(-\frac{19}{14}; -\frac{45}{14}\right)\).