11. Найдите решение системы уравнений: 1 1 - 124 = 4, a) 6x + 5y = 150; 1 1 3-gu=3, υ б) 7u+90=-2; { x 4 + y 6 = 1, 2x+3y=-12; 4a-5b-10=0, г) ab1 5-3+3=0. { { в) { {

a)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{1}{3}x - \frac{1}{12}y = 4, \\ 6x + 5y = 150 \end{cases}\]

Шаг 1: Упростим первое уравнение, умножив обе части на 12: \[4x - y = 48\] Выразим y через x: \[y = 4x - 48\]

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение: \[6x + 5(4x - 48) = 150\] \[6x + 20x - 240 = 150\] \[26x = 390\] \[x = 15\]

Шаг 3: Найдем значение y: \[y = 4(15) - 48\] \[y = 60 - 48\] \[y = 12\]

Ответ: x = 15, y = 12

б)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{1}{3}v - \frac{1}{8}u = 3, \\ 7u + 9v = -2 \end{cases}\]

Шаг 1: Упростим первое уравнение, умножив обе части на 24: \[8v - 3u = 72\] Выразим u через v: \[3u = 8v - 72\] \[u = \frac{8}{3}v - 24\]

Шаг 2: Подставим выражение для u во второе уравнение: \[7(\frac{8}{3}v - 24) + 9v = -2\] \[\frac{56}{3}v - 168 + 9v = -2\] \[\frac{56}{3}v + \frac{27}{3}v = 166\] \[\frac{83}{3}v = 166\] \[v = 166 \cdot \frac{3}{83}\] \[v = 2 \cdot 3\] \[v = 6\]

Шаг 3: Найдем значение u: \[u = \frac{8}{3}(6) - 24\] \[u = 16 - 24\] \[u = -8\]

Ответ: u = -8, v = 6

в)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1, \\ 2x + 3y = -12 \end{cases}\]

Шаг 1: Упростим первое уравнение, умножив обе части на 12: \[3x + 2y = 12\] Выразим x через y: \[3x = 12 - 2y\] \[x = 4 - \frac{2}{3}y\]

Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение: \[2(4 - \frac{2}{3}y) + 3y = -12\] \[8 - \frac{4}{3}y + 3y = -12\] \[-\frac{4}{3}y + \frac{9}{3}y = -20\] \[\frac{5}{3}y = -20\] \[y = -20 \cdot \frac{3}{5}\] \[y = -4 \cdot 3\] \[y = -12\]

Шаг 3: Найдем значение x: \[x = 4 - \frac{2}{3}(-12)\] \[x = 4 + 8\] \[x = 12\]

Ответ: x = 12, y = -12

г)

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 4a - 5b - 10 = 0, \\ \frac{a}{5} - \frac{b}{3} + \frac{1}{3} = 0 \end{cases}\]

Шаг 1: Упростим второе уравнение, умножив обе части на 15: \[3a - 5b + 5 = 0\] Выразим 5b через a: \[5b = 3a + 5\]

Шаг 2: Подставим выражение для 5b в первое уравнение: \[4a - (3a + 5) - 10 = 0\] \[4a - 3a - 5 - 10 = 0\] \[a = 15\]

Шаг 3: Найдем значение b: \[5b = 3(15) + 5\] \[5b = 45 + 5\] \[5b = 50\] \[b = 10\]

Ответ: a = 15, b = 10