Найдите разность периодических дробей: 0,7(89) – 0, 112(89) =

Решение:

Периодические дроби нужно представить в виде обыкновенных.

1. Преобразуем первую дробь \(0,7(89)\):
   Пусть \( x = 0,7(89) \).
   Тогда \( 10x = 7,(89) \) и \( 1000x = 789,(89) \).
   \( 1000x - 10x = 789,(89) - 7,(89) \)
   \( 990x = 782 \)
   \( x = \frac{782}{990} = \frac{391}{495} \).
2. Преобразуем вторую дробь \(0,112(89)\):
   Пусть \( y = 0,112(89) \).
   Тогда \( 1000y = 112,(89) \) и \( 100000y = 11289,(89) \).
   \( 100000y - 1000y = 11289,(89) - 112,(89) \)
   \( 99000y = 11177 \)
   \( y = \frac{11177}{99000} \).
3. Найдем разность дробей: \( \frac{391}{495} - \frac{11177}{99000} \)Приведем к общему знаменателю \(99000\). \( 99000 / 495 = 200 \).
   \( \frac{391 \times 200}{495 \times 200} - \frac{11177}{99000} = \frac{78200}{99000} - \frac{11177}{99000} = \frac{78200 - 11177}{99000} = \frac{67023}{99000} \).
4. Сократим дробь. Сумма цифр числителя \(6+7+0+2+3 = 18\), делится на 9. Сумма цифр знаменателя \(9+9+0+0+0 = 18\), делится на 9.
   \( \frac{67023 : 9}{99000 : 9} = \frac{7447}{11000} \).

Ответ: \(\frac{7447}{11000}\).