Найдите разность периодических дробей: 5,16(7) – 4,2(7) =

Решение: Для того чтобы найти разность периодических дробей, необходимо выполнить вычитание. Представим дроби в виде суммы целой и дробной части: (5,16(7) = 5 + 0,16(7)) (4,2(7) = 4 + 0,2(7)) Выполним вычитание целых частей: (5 - 4 = 1) Теперь вычтем дробные части: (0,16(7) - 0,2(7)) Чтобы вычесть дробные части, нужно сначала преобразовать периодические дроби в обыкновенные дроби. (0,16(7) = 0,16 + 0,00(7) = \frac{16}{100} + \frac{7}{900} = \frac{16 \cdot 9 + 7}{900} = \frac{144 + 7}{900} = \frac{151}{900}) (0,2(7) = 0,2 + 0,0(7) = \frac{2}{10} + \frac{7}{90} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{90} = \frac{18 + 7}{90} = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}) Теперь вычтем дроби: (\frac{151}{900} - \frac{5}{18} = \frac{151}{900} - \frac{5 \cdot 50}{18 \cdot 50} = \frac{151}{900} - \frac{250}{900} = -\frac{99}{900} = -\frac{11}{100} = -0,11) Итоговая разность: (1 - 0,11 = 0,89) Ответ: 0,89