Найдите расстояние (в километрах) между местом встречи автомобилиста и мотоциклиста и местом встречи автомобилиста и велосипедиста.

Пусть (v) - скорость мотоциклиста и автомобилиста. Тогда скорость велосипедиста равна (rac{v}{7}). Пусть (t_1) - время до встречи автомобилиста и мотоциклиста, а (t_2) - время до встречи автомобилиста и велосипедиста. Расстояние между городами A и B равно 280 км. Расстояние, которое проехал автомобилист до встречи с мотоциклистом: (v cdot t_1). Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи с автомобилистом: (v cdot t_1). Вместе они проехали все расстояние между городами, то есть: \[v cdot t_1 + v cdot t_1 = 280\]\[2v cdot t_1 = 280\]\[v cdot t_1 = 140\] Расстояние, которое проехал автомобилист до встречи с велосипедистом: (v cdot t_2). Расстояние, которое проехал велосипедист до встречи с автомобилистом: (rac{v}{7} cdot t_2). Вместе они проехали все расстояние между городами, то есть: \[v cdot t_2 + \frac{v}{7} cdot t_2 = 280\]\[\frac{8v}{7} cdot t_2 = 280\]\[v cdot t_2 = 280 \cdot \frac{7}{8}\]\[v cdot t_2 = 35 \cdot 7 = 245\] Теперь найдем расстояние между местом встречи автомобилиста и мотоциклиста и местом встречи автомобилиста и велосипедиста. Это разница расстояний, которые проехал автомобилист в обоих случаях: \[|v cdot t_2 - v cdot t_1| = |245 - 140| = 105\] Таким образом, расстояние между местом встречи автомобилиста и мотоциклиста и местом встречи автомобилиста и велосипедиста равно 105 км. Ответ: 105