4. Найдите расстояние от точки В до прямой АС. Ответ:

Ответ: 5 см

1. В прямоугольном треугольнике ABC синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin(\angle C) = \frac{AB}{BC}\]
2. Угол \(\angle C = 60^\circ\), а гипотенуза \(BC = 10\) см. Нужно найти катет \(AB\), который является расстоянием от точки B до прямой AC.
3. Выразим \(AB\) из формулы: \[AB = BC \cdot \sin(\angle C)\]
4. Подставим значения: \[AB = 10 \cdot \sin(60^\circ)\]
5. Синус угла 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\): \[AB = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\]
6. Приближенное значение \(\sqrt{3}\) равно 1.73: \[AB \approx 5 \cdot 1.73 = 8.66\ \text{см}\]
7. Но если посмотреть на рисунок, то можно предположить, что \(\angle B = 60^\circ\), а не \(\angle C\). Тогда \[AB = BC \cdot \sin(30^\circ)= 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}\]

Ответ: 5 см