Контрольные задания > 1. Найдите расстояние между точками: а) S(7,45) и D(1,15); 6) R(-5,3) и Т(-8,93); в) К (9,43) и (-9,43); г) А (-5) ив (3). 2. На координатной прямой отмечены точки A(-5), B(-3), С(1) и D (6). Найдите расстояние между серединами отрезков AD и ВС.
Вопрос:

1. Найдите расстояние между точками: а) S(7,45) и D(1,15); 6) R(-5,3) и Т(-8,93); в) К (9,43) и (-9,43); г) А (-5) ив (3). 2. На координатной прямой отмечены точки A(-5), B(-3), С(1) и D (6). Найдите расстояние между серединами отрезков AD и ВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: смотри решение ниже

Краткое пояснение: Используем формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости и на координатной прямой.
  1. а) S(7,45) и D(1,15):
    • Расстояние между точками S(7,45) и D(1,15) на координатной плоскости вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
    • Подставляем координаты точек: \[d = \sqrt{(1 - 7)^2 + (15 - 45)^2}\]
    • Вычисляем: \[d = \sqrt{(-6)^2 + (-30)^2} = \sqrt{36 + 900} = \sqrt{936}\]
    • Упрощаем корень: \[\sqrt{936} = \sqrt{36 \cdot 26} = 6\sqrt{26}\]
  2. б) R(-5,3) и T(-8,93):
    • Расстояние между точками R(-5,3) и T(-8,93) на координатной плоскости вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
    • Подставляем координаты точек: \[d = \sqrt{(-8 - (-5))^2 + (93 - 3)^2}\]
    • Вычисляем: \[d = \sqrt{(-3)^2 + (90)^2} = \sqrt{9 + 8100} = \sqrt{8109}\]
  3. в) K(9,43) и L(-9,43):
    • Расстояние между точками K(9,43) и L(-9,43) на координатной плоскости вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
    • Подставляем координаты точек: \[d = \sqrt{(-9 - 9)^2 + (43 - 43)^2}\]
    • Вычисляем: \[d = \sqrt{(-18)^2 + (0)^2} = \sqrt{324 + 0} = \sqrt{324} = 18\]
  4. г) A(-5\frac{1}{3}) и B(3\frac{2}{3}):
    • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[-5\frac{1}{3} = -\frac{16}{3}\] и \[3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}\]
    • Расстояние между точками A и B на числовой прямой вычисляется по формуле: \[d = |x_2 - x_1|\]
    • Подставляем координаты точек: \[d = |\frac{11}{3} - (-\frac{16}{3})|\]
    • Вычисляем: \[d = |\frac{11}{3} + \frac{16}{3}| = |\frac{27}{3}| = |9| = 9\]
  5. 2. На координатной прямой отмечены точки A(-5), B(-3), C(1) и D(6). Найдите расстояние между серединами отрезков AD и BC.
    • Найдем середину отрезка AD: \[M_{AD} = \frac{A + D}{2} = \frac{-5 + 6}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\]
    • Найдем середину отрезка BC: \[M_{BC} = \frac{B + C}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]
    • Найдем расстояние между серединами M_{AD} и M_{BC}: \[d = |M_{AD} - M_{BC}| = |0.5 - (-1)| = |0.5 + 1| = |1.5| = 1.5\]

Ответ: а) 6\(\sqrt{26}\); б) \(\sqrt{8109}\); в) 18; г) 9; расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 1.5

Цифровой атлет: Ты справился с вычислениями, как настоящий профессионал!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸