1. Найдите расстояние между точками: а) S(7,45) и D(1,15); 6) R(-5,3) и Т(-8,93); в) К (9,43) и (-9,43); г) А (-5) ив (3).

Ответ: смотри решение ниже

Решение:

а) S(7,45) и D(1,15)

Расстояние между точками S и D вычисляется по формуле:

\[SD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где S(x₁, y₁) = (7, 45) и D(x₂, y₂) = (1, 15).

Подставляем значения:

\[SD = \sqrt{(1 - 7)^2 + (15 - 45)^2}\] \[SD = \sqrt{(-6)^2 + (-30)^2}\] \[SD = \sqrt{36 + 900}\] \[SD = \sqrt{936}\] \[SD ≈ 30.59\]

б) R(-5,3) и T(-8,93)

Расстояние между точками R и T вычисляется по формуле:

\[RT = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где R(x₁, y₁) = (-5, 3) и T(x₂, y₂) = (-8, 93).

Подставляем значения:

\[RT = \sqrt{(-8 - (-5))^2 + (93 - 3)^2}\] \[RT = \sqrt{(-3)^2 + (90)^2}\] \[RT = \sqrt{9 + 8100}\] \[RT = \sqrt{8109}\] \[RT ≈ 90.05\]

в) K(9,43) и L(-9,43)

Расстояние между точками K и L вычисляется по формуле:

\[KL = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где K(x₁, y₁) = (9, 43) и L(x₂, y₂) = (-9, 43).

Подставляем значения:

\[KL = \sqrt{(-9 - 9)^2 + (43 - 43)^2}\] \[KL = \sqrt{(-18)^2 + (0)^2}\] \[KL = \sqrt{324 + 0}\] \[KL = \sqrt{324}\] \[KL = 18\]

г) A(-5⅓) и B(3⅔)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[-5\frac{1}{3} = -\frac{16}{3}\] \[3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}\]

Расстояние между точками A и B на числовой прямой вычисляется по формуле:

\[AB = |x_2 - x_1|\]

где A(x₁) = -16/3 и B(x₂) = 11/3.

Подставляем значения:

\[AB = |\frac{11}{3} - (-\frac{16}{3})|\] \[AB = |\frac{11}{3} + \frac{16}{3}|\] \[AB = |\frac{27}{3}|\] \[AB = |9|\] \[AB = 9\]

Ответ: а) SD ≈ 30.59; б) RT ≈ 90.05; в) KL = 18; г) AB = 9