1. Найдите расстояние между точками: а) S(7,45) и D (1,15); 6) R(-5,3) и Т(-8,93); в) К (9,43) и (-9,43); г) А(-5) ив (3). 2. На координатной прямой отмечены точки A(-5), B(-3), С(1) и D (6). Найдите расстояние между серединами отрезков AD и ВС.

Ответ:

1. Расстояние между точками:

• а) S(7,45) и D(1,15):

Расстояние между двумя точками на координатной плоскости вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В данном случае, \(x_1 = 7\), \(y_1 = 45\), \(x_2 = 1\), \(y_2 = 15\). Подставляем значения в формулу:

\[d = \sqrt{(1 - 7)^2 + (15 - 45)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-30)^2} = \sqrt{36 + 900} = \sqrt{936} = 6\sqrt{26}\]

• б) R(-5,3) и T(-8,93):

В данном случае, \(x_1 = -5\), \(y_1 = 3\), \(x_2 = -8\), \(y_2 = 93\). Подставляем значения в формулу:

\[d = \sqrt{(-8 - (-5))^2 + (93 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (90)^2} = \sqrt{9 + 8100} = \sqrt{8109} = 3\sqrt{901}\]

• в) K(9,43) и L(-9,43):

В данном случае, \(x_1 = 9\), \(y_1 = 43\), \(x_2 = -9\), \(y_2 = 43\). Подставляем значения в формулу:

\[d = \sqrt{(-9 - 9)^2 + (43 - 43)^2} = \sqrt{(-18)^2 + (0)^2} = \sqrt{324 + 0} = \sqrt{324} = 18\]

• г) A(-5\frac{1}{3}) и B(3\frac{2}{3}):

Расстояние между двумя точками на координатной прямой вычисляется по формуле: \[d = |x_2 - x_1|\]

В данном случае, \(x_1 = -5\frac{1}{3} = -\frac{16}{3}\), \(x_2 = 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}\). Подставляем значения в формулу:

\[d = |\frac{11}{3} - (-\frac{16}{3})| = |\frac{11}{3} + \frac{16}{3}| = |\frac{27}{3}| = |9| = 9\]

2. Расстояние между серединами отрезков AD и BC:

• Найдем середину отрезка AD:

Координата середины отрезка вычисляется по формуле: \[x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}\]

В данном случае, \(x_A = -5\), \(x_D = 6\). Подставляем значения в формулу:

\[x_{AD} = \frac{-5 + 6}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\]

• Найдем середину отрезка BC:

В данном случае, \(x_B = -3\), \(x_C = 1\). Подставляем значения в формулу:

\[x_{BC} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

• Найдем расстояние между серединами отрезков AD и BC:

\[d = |x_{AD} - x_{BC}| = |0.5 - (-1)| = |0.5 + 1| = |1.5| = 1.5\]

Ответ: 1. a) 6\(\sqrt{26}\), б) 3\(\sqrt{901}\), в) 18, г) 9. 2. 1.5