4. Найдите расстояние между точками: а) А(18,4) и В(-1,8); б) С(-24,8) и Е(-2,4); в) Р(3,17) и К(14,21).

Найдём расстояние между точками А(18,4) и В(-1,8). Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В нашем случае: \[x_1 = 18, y_1 = 4, x_2 = -1, y_2 = 8\]

Подставляем значения в формулу:

\[d = \sqrt{(-1 - 18)^2 + (8 - 4)^2} = \sqrt{(-19)^2 + (4)^2} = \sqrt{361 + 16} = \sqrt{377} \approx 19.42\]

Ответ: \[d \approx 19.42\]

Найдём расстояние между точками C(-24,8) и E(-2,4). Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В нашем случае: \[x_1 = -24, y_1 = 8, x_2 = -2, y_2 = 4\]

Подставляем значения в формулу:

\[d = \sqrt{(-2 - (-24))^2 + (4 - 8)^2} = \sqrt{(22)^2 + (-4)^2} = \sqrt{484 + 16} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \approx 22.36\]

Ответ: \[d \approx 22.36\]

Найдём расстояние между точками P(3,17) и K(14,21). Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В нашем случае: \[x_1 = 3, y_1 = 17, x_2 = 14, y_2 = 21\]

Подставляем значения в формулу:

\[d = \sqrt{(14 - 3)^2 + (21 - 17)^2} = \sqrt{(11)^2 + (4)^2} = \sqrt{121 + 16} = \sqrt{137} \approx 11.70\]

Ответ: \[d \approx 11.70\]