Найдите радиус x.

Давай решим эту задачу по геометрии. У нас есть два круга, касающиеся друг друга, и общая касательная к обоим кругам. Радиус большего круга равен 9, а длина отрезка касательной между точками касания равна 12. Нам нужно найти радиус меньшего круга, обозначенный как x. 1. Соединим центры кругов. Проведем линию, соединяющую центры двух кругов. Эта линия пройдет через точку касания кругов. 2. Опустим перпендикуляры. Опустим перпендикуляры из центров обоих кругов на общую касательную. Обозначим точки касания на касательной как A и B, где A – точка касания меньшего круга, а B – точка касания большего круга. Тогда длина отрезка AB равна 12. 3. Построим прямоугольный треугольник. Из центра меньшего круга опустим перпендикуляр на радиус большего круга, проведенный к точке касания B. Получим прямоугольный треугольник. * Гипотенуза этого треугольника равна сумме радиусов кругов: (9 + x). * Один из катетов равен разности радиусов кругов: (9 - x). * Второй катет равен длине отрезка касательной между точками касания: 12. 4. Применим теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$(9 + x)^2 = (9 - x)^2 + 12^2$$ 5. Раскроем скобки и упростим уравнение. $$81 + 18x + x^2 = 81 - 18x + x^2 + 144$$ $$18x = -18x + 144$$ $$36x = 144$$ 6. Найдем x. Разделим обе части уравнения на 36: $$x = \frac{144}{36} = 4$$ Ответ: Радиус меньшего круга равен 4.