Найдите радиус большей окружности.

Пусть (r) - радиус меньшей окружности, а (R) - радиус большей окружности. Дано, что (r = 5). Центры обеих окружностей лежат на биссектрисе угла 60°, то есть на линии, образующей угол 30° с каждой стороной угла 60°. Расстояние от вершины угла до центра меньшей окружности равно (d_1 = rac{r}{sin(30^circ)} = rac{5}{1/2} = 10). Расстояние от вершины угла до центра большей окружности равно (d_2 = rac{R}{sin(30^circ)} = rac{R}{1/2} = 2R). Так как центр большей окружности лежит на меньшей окружности, то расстояние между центрами окружностей равно (R - r = R - 5). Кроме того, расстояние между центрами окружностей равно разности расстояний от вершины угла до центров: (d_2 - d_1 = 2R - 10). Таким образом, имеем уравнение: (R - 5 = 2R - 10). Решаем уравнение: (R - 5 = 2R - 10) (10 - 5 = 2R - R) (5 = R) (R = 15) Таким образом, радиус большей окружности равен **15**.