Найдите пятый член убывающей геометрической прогрессии, если четвёртый её член равен 54, а шестой равен 6.

Пусть b_n - n-й член геометрической прогрессии. Известно, что b_4 = 54 и b_6 = 6.

Формула для n-го члена: b_n = b_1 * q^(n-1), где q - знаменатель прогрессии.

b_6 / b_4 = q^(6-4) = q^2. Следовательно, 6 / 54 = q^2, что даёт q^2 = 1/9.

Так как прогрессия убывающая, знаменатель q находится в диапазоне (-1, 1). Поэтому q = 1/3 или q = -1/3. Для убывающей прогрессии q должно быть положительным и меньше 1, значит q = 1/3.

b_5 = b_4 * q = 54 * (1/3) = 18.