Контрольные задания
Вопрос:

Найдите пятизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 15.

Фото заданияФото задания

Ответ:

Решение:

Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5 одновременно.

  1. Признак делимости на 5: Число должно оканчиваться на 0 или 5. Так как в числе могут быть только цифры 1 и 5, последняя цифра должна быть 5.
  2. Признак делимости на 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3. Число пятизначное, состоит только из 1 и 5.
  3. Рассмотрим возможные комбинации цифр 1 и 5 в пятизначном числе, оканчивающемся на 5:
    • 11115: Сумма цифр = 1+1+1+1+5 = 9. 9 делится на 3. Число делится на 15.
    • 11155: Сумма цифр = 1+1+1+5+5 = 13. 13 не делится на 3.
    • 11515: Сумма цифр = 1+1+5+1+5 = 13. 13 не делится на 3.
    • 15115: Сумма цифр = 1+5+1+1+5 = 13. 13 не делится на 3.
    • 51115: Сумма цифр = 5+1+1+1+5 = 13. 13 не делится на 3.
    • 11555: Сумма цифр = 1+1+5+5+5 = 17. 17 не делится на 3.
    • 15155: Сумма цифр = 1+5+1+5+5 = 17. 17 не делится на 3.
    • 15515: Сумма цифр = 1+5+5+1+5 = 17. 17 не делится на 3.
    • 51155: Сумма цифр = 5+1+1+5+5 = 17. 17 не делится на 3.
    • 51515: Сумма цифр = 5+1+5+1+5 = 17. 17 не делится на 3.
    • 55115: Сумма цифр = 5+5+1+1+5 = 17. 17 не делится на 3.
    • 15555: Сумма цифр = 1+5+5+5+5 = 21. 21 делится на 3. Число делится на 15.
    • 51555: Сумма цифр = 5+1+5+5+5 = 21. 21 делится на 3. Число делится на 15.
    • 55155: Сумма цифр = 5+5+1+5+5 = 21. 21 делится на 3. Число делится на 15.
    • 55515: Сумма цифр = 5+5+5+1+5 = 21. 21 делится на 3. Число делится на 15.
    • 55555: Сумма цифр = 5+5+5+5+5 = 25. 25 не делится на 3.

    Наименьшее число, удовлетворяющее условиям, — 11115.

Ответ: 11115.

📄 Все ответы📸 Решить моё задание