Контрольные задания > Найдите производные следующих функций при х 1. (x⁴ + 5)' = 2. (7x-1/x)' = 3. (√x + 3x³)' = 4. (1/5x³ + 3√x + 4/x)' = 5. (((4x-6) * (3x⁵ + 2x-√5))' 6. (x³ + 5x)/(-4x + x²)' =
Вопрос:

Найдите производные следующих функций при х 1. (x⁴ + 5)' = 2. (7x-1/x)' = 3. (√x + 3x³)' = 4. (1/5x³ + 3√x + 4/x)' = 5. (((4x-6) * (3x⁵ + 2x-√5))' 6. (x³ + 5x)/(-4x + x²)' =

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Используем правила дифференцирования для нахождения производных функций.

Решаем каждое задание по порядку:

  1. (x⁴ + 5)'

    Производная суммы равна сумме производных: (x⁴)' + (5)'

    Производная x⁴ равна 4x³ (используем правило степени), а производная константы 5 равна 0.

    4x³ + 0 = 4x³

  2. (7x - 1/x)'

    Перепишем как (7x - x⁻¹)'

    Производная разности равна разности производных: (7x)' - (x⁻¹)'

    (7x)' = 7, (x⁻¹)' = -1 * x⁻² = -x⁻²

    7 - (-x⁻²) = 7 + x⁻² = 7 + 1/x²

  3. (√x + 3x³)'

    Перепишем как (x^(1/2) + 3x³)'

    Производная суммы равна сумме производных: (x^(1/2))' + (3x³)'

    (x^(1/2))' = 1/2 * x^(-1/2) = 1/(2√x), (3x³)' = 9x²

    1/(2√x) + 9x²

  4. (1/5x³ + 3√x + 4/x)'

    Перепишем как (1/5x³ + 3x^(1/2) + 4x⁻¹)'

    Производная суммы равна сумме производных: (1/5x³)' + (3x^(1/2))' + (4x⁻¹)'

    (1/5x³)' = 3/5 * x², (3x^(1/2))' = 3/2 * x^(-1/2) = 3/(2√x), (4x⁻¹)' = -4x⁻² = -4/x²

    3/5x² + 3/(2√x) - 4/x²

  5. (((4x-6) * (3x⁵ + 2x-√5))'

    Производная произведения: (u*v)' = u'*v + u*v'

    u = (4x - 6), v = (3x⁵ + 2x - √5)

    u' = 4, v' = 15x⁴ + 2

    4 * (3x⁵ + 2x - √5) + (4x - 6) * (15x⁴ + 2)

    12x⁵ + 8x - 4√5 + 60x⁵ + 8x - 90x⁴ - 12

    72x⁵ - 90x⁴ + 16x - 4√5 - 12

  6. ((x³ + 5x) / (-4x + x²))'

    Производная частного: (u/v)' = (u'*v - u*v') / v²

    u = x³ + 5x, v = -4x + x²

    u' = 3x² + 5, v' = -4 + 2x

    ((3x² + 5) * (-4x + x²) - (x³ + 5x) * (-4 + 2x)) / (-4x + x²)²

    (-12x³ + 3x⁴ - 20x + 5x² - (-4x³ + 2x⁴ - 20x + 10x²)) / (-4x + x²)²

    (-12x³ + 3x⁴ - 20x + 5x² + 4x³ - 2x⁴ + 20x - 10x²) / (-4x + x²)²

    (x⁴ - 8x³ - 5x²) / (-4x + x²)²

Ответ:

  1. 4x³

  2. 7 + 1/x²

  3. 1/(2√x) + 9x²

  4. 3/5x² + 3/(2√x) - 4/x²

  5. 72x⁵ - 90x⁴ + 16x - 4√5 - 12

  6. (x⁴ - 8x³ - 5x²) / (-4x + x²)²

Цифровой атлет: Ты только что покорил вершины математического анализа!

  • Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
  • Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
ГДЗ по фото 📸