Найдите производную функций: Вариант №5 2) f(x) = (5x - 4cosx)^5 3) f(x) = 3^x / x^5 5) f(x) = 5sin x + x^6 – 8e^x 7) f(x) = -e^x + 3x^3

Решение:

Найдем производные для каждой функции:

1. \( f(x) = (5x - 4\textrm{cos}x)^5 \)
   Используем правило цепочки \( (u^n)' = nu^{n-1} · u' \), где \( u = 5x - 4\textrm{cos}x \>.
   \( u' = 5 - 4(-\textrm{sin}x) = 5 + 4\textrm{sin}x \>.
   \[ f'(x) = 5(5x - 4\textrm{cos}x)^4 · (5 + 4\textrm{sin}x) \]
2. \( f(x) = \frac{3^x}{x^5} \)
   Используем правило частного \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \>, где \( u = 3^x \) и \( v = x^5 \>.
   \( u' = 3^x \textrm{ln}3 \), \( v' = 5x^4 \>.
   \[ f'(x) = \frac{(3^x \textrm{ln}3)x^5 - 3^x(5x^4)}{(x^5)^2} \]
   \[ f'(x) = \frac{3^x x^4 (x \textrm{ln}3 - 5)}{x^{10}} \]
   \[ f'(x) = \frac{3^x (x \textrm{ln}3 - 5)}{x^6} \]
3. \( f(x) = 5\textrm{sin} x + x^6 - 8e^x \)
   \[ f'(x) = 5\textrm{cos} x + 6x^5 - 8e^x \]
4. \( f(x) = -e^x + 3x^3 \)
   \[ f'(x) = -e^x + 9x^2 \]