Найдите производную функций: Вариант №5 1) f(x) = 6/x^5 - x^7 + 7/x - \(\sqrt{x}\) 4) f(x) = x^2 tgx 6) f(x)=cos x - x

Решение:

Найдем производные для каждой функции:

1. \( f(x) = \frac{6}{x^5} - x^7 + \frac{7}{x} - \sqrt{x} \)
   Представим функцию в виде: \( f(x) = 6x^{-5} - x^7 + 7x^{-1} - x^{1/2} \).
   Используя правила дифференцирования \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (c · g(x))' = c · g'(x) \), получим:
   \[ f'(x) = 6(-5)x^{-6} - 7x^6 + 7(-1)x^{-2} - \frac{1}{2}x^{-1/2} \]
   \[ f'(x) = -30x^{-6} - 7x^6 - 7x^{-2} - \frac{1}{2}x^{-1/2} \]
   В виде дробей:
   \[ f'(x) = -\frac{30}{x^6} - 7x^6 - \frac{7}{x^2} - \frac{1}{2\sqrt{x}} \]
2. \( f(x) = x^2 · \textrm{tg}x \)
   Используем правило умножения \( (u · v)' = u'v + uv' \), где \( u = x^2 \) и \( v = \textrm{tg}x \>.
   \( u' = 2x \), \( v' = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x \>.
   \[ f'(x) = 2x · \textrm{tg}x + x^2 · \sec^2 x \]
3. \( f(x) = \textrm{cos} x - x \)
   Используем правила дифференцирования \( (\textrm{cos} x)' = -\textrm{sin} x \) и \( (x)' = 1 \>.
   \[ f'(x) = -\textrm{sin} x - 1 \]