Найдите производную функции: y = cos⁵ x; y = sin⁵ x; y = 0,5 cos(10x).

1. Для \(y=\cos^5 x=(\cos x)^5\) применяем правило цепочки:

   \(y'=5\cos^4 x\cdot(-\sin x)=-5\cos^4 x\sin x.\)

2. Для \(y=\sin^5 x=(\sin x)^5\) применяем правило цепочки:

   \(y'=5\sin^4 x\cdot\cos x=5\sin^4 x\cos x.\)

3. Для \(y=0.5\cos(10x)\) выносим постоянный множитель и применяем правило цепочки:

   \(y'=0.5\cdot(-\sin(10x))\cdot10=-5\sin(10x).\)

Ответ: \(-5\cos^4 x\sin x;\ 5\sin^4 x\cos x;\ -5\sin(10x)\).