Найдите производную функции: 1) y = x⁴; 2) y = x²⁰; 3) y = x⁻¹⁵; 4) y = 1/x¹⁷; 5) y = x⁻²,⁸; 6) y = x^(1/5).

Question

Вопрос:

Найдите производную функции: 1) y = x⁴; 2) y = x²⁰; 3) y = x⁻¹⁵; 4) y = 1/x¹⁷; 5) y = x⁻²,⁸; 6) y = x^(1/5).

Ответ:

Accepted Answer

Разбираемся:

Краткое пояснение: Используем правило дифференцирования степенной функции: \((x^n)' = n \cdot x^{n-1}\). Для дробей сначала преобразуем выражение, чтобы привести его к виду степенной функции.

Решение:

\( y = x^4 \)
\( y' = 4 \cdot x^{4-1} = 4x^3 \)
\( y = x^{20} \)
\( y' = 20 \cdot x^{20-1} = 20x^{19} \)
\( y = x^{-15} \)
\( y' = -15 \cdot x^{-15-1} = -15x^{-16} \)
\( y = \frac{1}{x^{17}} = x^{-17} \)
\( y' = -17 \cdot x^{-17-1} = -17x^{-18} = \frac{-17}{x^{18}} \)
\( y = x^{-2,8} \)
\( y' = -2,8 \cdot x^{-2,8-1} = -2,8x^{-3,8} \)
\( y = x^{\frac{1}{5}} \)
\( y' = \frac{1}{5} \cdot x^{\frac{1}{5}-1} = \frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}} = \frac{1}{5x^{\frac{4}{5}}} \)

Ответы:

1) \( y' = 4x^3 \)
2) \( y' = 20x^{19} \)
3) \( y' = -15x^{-16} \)
4) \( y' = \frac{-17}{x^{18}} \)
5) \( y' = -2,8x^{-3,8} \)
6) \( y' = \frac{1}{5x^{\frac{4}{5}}} \)