Найдите производную функции: \( \frac{d}{dx}[- \ln(x)] \)

Решение:

Для нахождения производной функции \( -\ln(x) \) по \( x \), мы используем правило производной логарифмической функции и правило производной умноженной на константу.

Известно, что производная \( \ln(x) \) равна \( \frac{1}{x} \).

Правило производной умноженной на константу гласит: \( \frac{d}{dx}[c \cdot f(x)] = c \cdot \frac{d}{dx}[f(x)] \), где \( c \) — константа.

В нашем случае, \( c = -1 \) и \( f(x) = \ln(x) \).

Применяем правило:

\[ \frac{d}{dx}[- \ln(x)] = -1 \cdot \frac{d}{dx}[\ln(x)] = -1 \cdot \frac{1}{x} = -\frac{1}{x} \]

Ответ: \( -\frac{1}{x} \).