Найдите производную функции: c) f(x) = 2x² + 4; d) f(x) = 4x³ + 6x + 3.

Решение:

Для нахождения производной используем правила дифференцирования:

• Правило степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \)
• Правило суммы/разности: \( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \)
• Производная константы: \( (C)' = 0 \)

c) f(x) = 2x² + 4

Применяем правила:

\( f'(x) = (2x^2 + 4)' \)

\( f'(x) = (2x^2)' + (4)' \)

\( f'(x) = 2 \cdot (x^2)' + 0 \)

\( f'(x) = 2 \cdot 2x^{2-1} \)

\( f'(x) = 4x \)

d) f(x) = 4x³ + 6x + 3

Применяем правила:

\( f'(x) = (4x^3 + 6x + 3)' \)

\( f'(x) = (4x^3)' + (6x)' + (3)' \)

\( f'(x) = 4 \cdot (x^3)' + 6 \cdot (x)' + 0 \)

\( f'(x) = 4 \cdot 3x^{3-1} + 6 \cdot 1 \)

\( f'(x) = 12x^2 + 6 \)

Ответ: c) \( f'(x) = 4x \); d) \( f'(x) = 12x^2 + 6 \).