Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решений неравенства $$(0,2)^{2x^2-72} < 1$$.

Для начала решим данное неравенство. Представим 1 как 0.2 в нулевой степени:

$$ (0,2)^{2x^2-72} < (0,2)^0 $$

Так как основание степени (0.2) меньше 1, то при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный:

$$ 2x^2 - 72 > 0 $$

Разделим обе части на 2:

$$ x^2 - 36 > 0 $$

Разложим левую часть на множители:

$$ (x - 6)(x + 6) > 0 $$

Решим это неравенство методом интервалов. Нули функции: x = 6 и x = -6. Расставим знаки на числовой прямой:

<-----(-6)-----><-----(6)----->

Выбираем интервалы, где выражение больше нуля (с плюсом). Таким образом, решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -6)$$ и $$(6; +\infty)$$.

Наибольшее целое отрицательное решение неравенства: -7.

Наименьшее целое положительное решение неравенства: 7.

Найдем произведение этих чисел: -7 × 7 = -49.

Ответ: -49