Найдите произведение многочленов: (8x^2y^3z^4 - 9xy^3)(7xyz^7 + 11y^4z) = В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Решение:

Чтобы найти произведение многочленов, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена:

\( (8x^2y^3z^4 - 9xy^3)(7xyz^7 + 11y^4z) \)

1. Умножаем \( 8x^2y^3z^4 \) на \( 7xyz^7 \):



\( 8x^2y^3z^4 \cdot 7xyz^7 = (8 \cdot 7) x^{(2+1)} y^{(3+1)} z^{(4+7)} = 56x^3y^4z^{11} \)



2. Умножаем \( 8x^2y^3z^4 \) на \( 11y^4z \):



\( 8x^2y^3z^4 \cdot 11y^4z = (8 \cdot 11) x^2 y^{(3+4)} z^{(4+1)} = 88x^2y^7z^5 \)



3. Умножаем \( -9xy^3 \) на \( 7xyz^7 \):



\( -9xy^3 \cdot 7xyz^7 = (-9 \cdot 7) x^{(1+1)} y^{(3+1)} z^7 = -63x^2y^4z^7 \)



4. Умножаем \( -9xy^3 \) на \( 11y^4z \):



\( -9xy^3 \cdot 11y^4z = (-9 \cdot 11) x y^{(3+4)} z = -99xy^7z \)



5. Складываем полученные результаты:



\( 56x^3y^4z^{11} + 88x^2y^7z^5 - 63x^2y^4z^7 - 99xy^7z \)



6. Приводим подобные слагаемые. В данном случае подобных слагаемых нет, так как все члены имеют разные степени переменных.

Многочлен записан в стандартном виде.

Ответ: 56x³y⁴z¹¹ + 88x²y⁷z⁵ - 63x²y⁴z⁷ - 99xy⁷z.