Найдите произведение многочленов: (4v^5w - 8u^3vw^5)(2u^3w^6 + 2v^4w^2) =

Решение:

Для нахождения произведения многочленов воспользуемся распределительным законом умножения (каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки).

1. Умножим \( 4v^5w \) на \( 2u^3w^6 \):
   \( 4v^5w \cdot 2u^3w^6 = 8v^5u^3w^{1+6} = 8u^3v^5w^7 \)
2. Умножим \( 4v^5w \) на \( 2v^4w^2 \):
   \( 4v^5w \cdot 2v^4w^2 = 8v^{5+4}w^{1+2} = 8v^9w^3 \)
3. Умножим \( -8u^3vw^5 \) на \( 2u^3w^6 \):
   \( -8u^3vw^5 \cdot 2u^3w^6 = -16u^{3+3}v w^{5+6} = -16u^6vw^{11} \)
4. Умножим \( -8u^3vw^5 \) на \( 2v^4w^2 \):
   \( -8u^3vw^5 \cdot 2v^4w^2 = -16u^3v^{1+4}w^{5+2} = -16u^3v^5w^7 \)
5. Сложим полученные результаты:

\( 8u^3v^5w^7 + 8v^9w^3 - 16u^6vw^{11} - 16u^3v^5w^7 \)

Приведем подобные слагаемые (слагаемые с \( u^3v^5w^7 \)):

\( (8 - 16)u^3v^5w^7 + 8v^9w^3 - 16u^6vw^{11} = -8u^3v^5w^7 + 8v^9w^3 - 16u^6vw^{11} \)

Запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены по степеням переменных (например, сначала по \( u \), затем по \( v \), затем по \( w \)):

\( -16u^6vw^{11} + 8v^9w^3 - 8u^3v^5w^7 \)

Ответ: \( -16u^6vw^{11} + 8v^9w^3 - 8u^3v^5w^7 \).