Найдите произведение многочленов: (4s^2t^7u^5 + 5s^3t)(7s^4t - 3t^5u^10) =

Решение:

Чтобы найти произведение многочленов, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

\( (4s^2t^7u^5 + 5s^3t)(7s^4t - 3t^5u^10) = \)

\( = 4s^2t^7u^5 \cdot 7s^4t + 4s^2t^7u^5 \cdot (-3t^5u^10) + 5s^3t \cdot 7s^4t + 5s^3t \cdot (-3t^5u^10) = \)

\( = 28s^{(2+4)}t^{(7+1)}u^5 - 12s^2t^{(7+5)}u^{(5+10)} + 35s^{(3+4)}t^{(1+1)} - 15s^3t^{(1+5)}u^10 = \)

\( = 28s^6t^8u^5 - 12s^2t^{12}u^{15} + 35s^7t^2 - 15s^3t^6u^{10} \)

Теперь приведём многочлен к стандартному виду, расположив члены по убыванию степеней переменной \(s\), а затем \(t\), \(u\).

\( = 35s^7t^2 + 28s^6t^8u^5 - 15s^3t^6u^{10} - 12s^2t^{12}u^{15} \)

Ответ: $$35s^7t^2 + 28s^6t^8u^5 - 15s^3t^6u^{10} - 12s^2t^{12}u^{15}$$.