Найдите произведение длин диагоналей данного параллелограмма, умноженное на √10.

Диагонали параллелограмма — \(AC\) и \(BD\). Из условия и найденных координат: \(A(0;1)\), \(B(1;2)\), \(C(2;7)\), \(D(1;6)\).

Найдём длины диагоналей по формуле расстояния между точками:

\(|AC|=\sqrt{(2-0)^2+(7-1)^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\).

\(|BD|=\sqrt{(1-1)^2+(6-2)^2}=4\).

Требуемое значение: \(|AC|\cdot|BD|\cdot\sqrt{10}=2\sqrt{10}\cdot4\cdot\sqrt{10}=80\).

Ответ: 80.