Найдите потенциальную и кинетическую энергии тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, на расстоянии 2 м от поверхности земли. Ответ: Потенциальная энергия Дж, кинетическая энергия Дж.

Решение:

• Шаг 1: Расчет потенциальной энергии

  Потенциальная энергия вычисляется по формуле: \[E_p = mgh\] где:

  • \(m = 3 \,\text{кг}\) (масса тела)
  • \(g = 9.8 \,\text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения)
  • \(h = 2 \,\text{м}\) (высота тела над землей)

  Подставляем значения: \[E_p = 3 \cdot 9.8 \cdot 2 = 58.8 \,\text{Дж}\]

• Шаг 2: Расчет кинетической энергии

  Сначала нужно найти скорость тела на высоте 2 м. Используем закон сохранения энергии: \[mgh_0 = mgh + \frac{1}{2}mv^2\] где:

  • \(h_0 = 5 \,\text{м}\) (начальная высота)
  • \(h = 2 \,\text{м}\) (высота на расстоянии 2 м от земли)

  Упрощаем и выражаем скорость: \[gh_0 = gh + \frac{1}{2}v^2\] \[v^2 = 2g(h_0 - h)\] \[v = \sqrt{2g(h_0 - h)}\]

  Подставляем значения: \[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot (5 - 2)} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 3} = \sqrt{58.8} = 7.668 \,\text{м/с}\]

  Теперь рассчитываем кинетическую энергию: \[E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (7.668)^2 = 1.5 \cdot 58.8 = 88.2 \,\text{Дж}\]

Ответ: Потенциальная энергия 58.8 Дж, кинетическая энергия 88.2 Дж