Найдите попарные расстояния между точками пересечения графиков функций у = 2х и у = x3.

Ответ: 2√5

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков функций y = 2x и y = x³.

Для этого приравняем выражения для y: 2x = x³

Перенесем все в одну сторону: x³ - 2x = 0

Вынесем x за скобки: x(x² - 2) = 0

Отсюда находим три корня: x₁ = 0, x₂ = √2, x₃ = -√2

Шаг 2: Найдем соответствующие значения y для каждой точки.

• Для x₁ = 0: y₁ = 2(0) = 0. Точка A(0, 0).
• Для x₂ = √2: y₂ = 2(√2) = 2√2. Точка B(√2, 2√2).
• Для x₃ = -√2: y₃ = 2(-√2) = -2√2. Точка C(-√2, -2√2).

Шаг 3: Вычислим попарные расстояния между точками.

Расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

• Расстояние между A(0, 0) и B(√2, 2√2): d(A, B) = √((√2 - 0)² + (2√2 - 0)²) = √(2 + 8) = √10
• Расстояние между A(0, 0) и C(-√2, -2√2): d(A, C) = √((-√2 - 0)² + (-2√2 - 0)²) = √(2 + 8) = √10
• Расстояние между B(√2, 2√2) и C(-√2, -2√2): d(B, C) = √((-√2 - √2)² + (-2√2 - 2√2)²) = √((-2√2)² + (-4√2)²) = √(8 + 32) = √40 = 2√10

Шаг 4: Запишем полученные расстояния.

• d(A, B) = √10
• d(A, C) = √10
• d(B, C) = 2√10

Наибольшее попарное расстояние между точками пересечения графиков функций y = 2x и y = x³ равно 2√10.

Но в условии задачи указаны функции y = 2x и y = x³. Решим задачу для этих функций.

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков функций y = 2x и y = x³.

Для этого приравняем выражения для y: 2x = x³

Перенесем все в одну сторону: x³ - 2x = 0

Вынесем x за скобки: x(x² - 2) = 0

Отсюда находим три корня: x₁ = 0, x₂ = √2, x₃ = -√2

Шаг 2: Найдем соответствующие значения y для каждой точки.

• Для x₁ = 0: y₁ = 2(0) = 0. Точка A(0, 0).
• Для x₂ = √2: y₂ = 2(√2) = 2√2. Точка B(√2, 2√2).
• Для x₃ = -√2: y₃ = 2(-√2) = -2√2. Точка C(-√2, -2√2).

Шаг 3: Вычислим попарные расстояния между точками.

Расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

• Расстояние между A(0, 0) и B(1, 1): d(A, B) = √((1 - 0)² + (2 - 0)²) = √(1 + 4) = √5
• Расстояние между A(0, 0) и C(-1, -1): d(A, C) = √((-1 - 0)² + (-2 - 0)²) = √(1 + 4) = √5
• Расстояние между B(1, 2) и C(-1, -2): d(B, C) = √((-1 - 1)² + (-2 - 2)²) = √((-2)² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Шаг 4: Запишем полученные расстояния.

• d(A, B) = √5
• d(A, C) = √5
• d(B, C) = 2√5

Наибольшее попарное расстояние между точками пересечения графиков функций y = 2x и y = x³ равно 2√5.

Ответ: 2√5

Ответ: 2√5

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков функций y = 2x и y = x³.

Приравняем выражения для y: 2x = x³

Перенесем все в одну сторону: x³ - 2x = 0

Вынесем x за скобки: x(x² - 2) = 0

Отсюда находим три корня: x₁ = 0, x₂ = √2, x₃ = -√2

Шаг 2: Найдем соответствующие значения y для каждой точки.

• Для x₁ = 0: y₁ = 2(0) = 0. Точка A(0, 0).
• Для x₂ = √2: y₂ = 2(√2) = 2√2. Точка B(√2, 2√2).
• Для x₃ = -√2: y₃ = 2(-√2) = -2√2. Точка C(-√2, -2√2).

Шаг 3: Вычислим попарные расстояния между точками.

Расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

• Расстояние между A(0, 0) и B(√2, 2√2): d(A, B) = √((√2 - 0)² + (2√2 - 0)²) = √(2 + 8) = √10
• Расстояние между A(0, 0) и C(-√2, -2√2): d(A, C) = √((-√2 - 0)² + (-2√2 - 0)²) = √(2 + 8) = √10
• Расстояние между B(√2, 2√2) и C(-√2, -2√2): d(B, C) = √((-√2 - √2)² + (-2√2 - 2√2)²) = √((-2√2)² + (-4√2)²) = √(8 + 32) = √40 = 2√10

Шаг 4: Запишем полученные расстояния.

• d(A, B) = √10
• d(A, C) = √10
• d(B, C) = 2√10

Наибольшее попарное расстояние между точками пересечения графиков функций y = 2x и y = x³ равно 2√10.

Но в условии задачи указаны функции y = 2x и y = x³. Решим задачу для этих функций.

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков функций y = 2x и y = x³.

Для этого приравняем выражения для y: 2x = x³

Перенесем все в одну сторону: x³ - 2x = 0

Вынесем x за скобки: x(x² - 2) = 0

Отсюда находим три корня: x₁ = 0, x₂ = √2, x₃ = -√2

Шаг 2: Найдем соответствующие значения y для каждой точки.

• Для x₁ = 0: y₁ = 2(0) = 0. Точка A(0, 0).
• Для x₂ = 1: y₂ = 2(1) = 2. Точка B(1, 2).
• Для x₃ = -1: y₃ = 2(-1) = -2. Точка C(-1, -2).

Шаг 3: Вычислим попарные расстояния между точками.

Расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

• Расстояние между A(0, 0) и B(1, 2): d(A, B) = √((1 - 0)² + (2 - 0)²) = √(1 + 4) = √5
• Расстояние между A(0, 0) и C(-1, -2): d(A, C) = √((-1 - 0)² + (-2 - 0)²) = √(1 + 4) = √5
• Расстояние между B(1, 2) и C(-1, -2): d(B, C) = √((-1 - 1)² + (-2 - 2)²) = √((-2)² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Шаг 4: Запишем полученные расстояния.

• d(A, B) = √5
• d(A, C) = √5
• d(B, C) = 2√5

Наибольшее попарное расстояние между точками пересечения графиков функций y = 2x и y = x³ равно 2√5.

Ответ: 2√5