Найдите показание амперметра в схеме (см. рисунок), если § = 15 B, R1 = 4,2 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 12 Ом. Внутреннее сопротивление источника и сопротивление амперметра малы по сравнению с сопротивлениями резисторов.

Решение:

Данная схема представляет собой источник тока с ЭДС \( \mathcal{E} = 15 \text{ В} \), к которому подключены три резистора \( R_1 = 4.2 \text{ Ом} \), \( R_2 = 8 \text{ Ом} \) и \( R_3 = 12 \text{ Ом} \). Амперметр измеряет ток, проходящий через резистор \( R_3 \).

Резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены параллельно. Общее сопротивление этого участка цепи \( R_{23} \) находится по формуле:

\[ R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} \]\[ R_{23} = \frac{8 \text{ Ом} \cdot 12 \text{ Ом}}{8 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом}} = \frac{96}{20} \text{ Ом} = 4.8 \text{ Ом} \]

Резистор \( R_1 \) соединён последовательно с параллельным соединением \( R_2 \) и \( R_3 \). Общее внешнее сопротивление цепи \( R_{внеш} \) равно:

\[ R_{внеш} = R_1 + R_{23} = 4.2 \text{ Ом} + 4.8 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом} \]

Внутреннее сопротивление источника и сопротивление амперметра малы, поэтому ими можно пренебречь. Общее сопротивление цепи принимаем равным внешнему сопротивлению.

Ток, протекающий через всю цепь \( I \), находим по закону Ома для полной цепи:

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внеш}} = \frac{15 \text{ В}}{9 \text{ Ом}} = \frac{5}{3} \text{ А} \approx 1.67 \text{ А} \]

Напряжение на параллельно соединённых резисторах \( R_2 \) и \( R_3 \) равно:

\[ U_{23} = I \cdot R_{23} = \frac{5}{3} \text{ А} \cdot 4.8 \text{ Ом} = \frac{5}{3} \text{ А} \cdot \frac{48}{10} \text{ Ом} = \frac{5}{3} \text{ А} \cdot \frac{24}{5} \text{ Ом} = 8 \text{ В} \]

Показание амперметра — это ток, протекающий через резистор \( R_3 \). Находим его по закону Ома для участка цепи:

\[ I_A = I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{8 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = \frac{2}{3} \text{ А} \approx 0.67 \text{ А} \]

Ответ: показание амперметра составляет \( \frac{2}{3} \text{ А} \) (или приблизительно \( 0.67 \text{ А} \)).