Найдите площадь заштрихованной фигуры по готовому чертежу. Полученный ответ округлите до десятых.

Давайте решим задачу по шагам. 1. Определим радиус круга: Из рисунка видно, что радиус круга ( r = 20 ). 2. Определим площадь всего круга: Площадь круга вычисляется по формуле ( S_{круг} = \pi r^2 ). Подставим значение радиуса: ( S_{круг} = \pi cdot 20^2 = 400\pi ). 3. Определим площадь сектора: Сектор – это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Площадь сектора можно вычислить, зная угол между радиусами. В данном случае нам известна высота треугольника (12) и радиус (20). Угол можно найти, используя тригонометрию. 4. Найдем угол сектора ( \theta ): Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой (12), радиусом (20) и половиной основания треугольника. Обозначим половину угла как ( \frac{\theta}{2} ). Используем синус угла: ( sin(\frac{\theta}{2}) = \frac{12}{20} = 0.6 ). Найдем угол ( \frac{\theta}{2} ): ( \frac{\theta}{2} = arcsin(0.6) ). ( \frac{\theta}{2} \approx 36.87^circ ). Тогда полный угол ( \theta = 2 cdot 36.87^circ \approx 73.74^circ ). 5. Переведем угол в радианы: Чтобы использовать угол в формуле площади сектора, переведем его в радианы: ( \theta_{рад} = \frac{\theta cdot \pi}{180} = \frac{73.74 cdot \pi}{180} \approx 1.286 ext{ радиан} ). 6. Вычислим площадь сектора: Площадь сектора вычисляется по формуле ( S_{сектора} = \frac{1}{2} r^2 \theta_{рад} ). Подставим значения: ( S_{сектора} = \frac{1}{2} cdot 20^2 cdot 1.286 = 200 cdot 1.286 = 257.2 ). 7. Вычислим площадь треугольника: Основание треугольника можно найти, используя синус угла ( \frac{\theta}{2} ): ( sin(\frac{\theta}{2}) = \frac{\frac{основание}{2}}{r} ) ( \frac{основание}{2} = r cdot sin(\frac{\theta}{2}) = 20 cdot 0.6 = 12 ) Основание треугольника ( = 2 cdot 12 = 24 ). Площадь треугольника ( S_{треугольника} = \frac{1}{2} cdot основание cdot высоту = \frac{1}{2} cdot 24 cdot 12 = 144 ). 8. Найдем площадь заштрихованной фигуры: Площадь заштрихованной фигуры равна разности площади сектора и площади треугольника: ( S_{заштрихованной} = S_{сектора} - S_{треугольника} = 257.2 - 144 = 113.2 ). Ответ: Площадь заштрихованной фигуры примерно равна 113.2.