Найдите площадь закрашенного сектора, если нанесена сетка из единичных квадратов. Найдите площадь круга, если нанесена сетка из единичных квадратов.

Площадь сектора круга вычисляется по формуле: $$S = \frac{\pi R^2}{360} \cdot \alpha$$, где $$R$$ - радиус круга, $$\alpha$$ - градусная мера дуги, на которую опирается сектор.

Сначала определим радиус круга. Из рисунка видно, что радиус равен 4 единицам сетки (то есть 4 квадратам).

Теперь найдем площадь всего круга: $$S_{круг} = \pi R^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$$

Далее определим площадь закрашенного сектора. Угол сектора равен 60 градусам. Следовательно, площадь сектора составляет $$\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$$ часть от площади всего круга.

Тогда площадь закрашенного сектора равна: $$S_{сектора} = \frac{1}{6} \cdot 16\pi = \frac{16}{6} \pi = \frac{8}{3} \pi$$

В итоге площадь закрашенного сектора равна $$\frac{8}{3}$$.

Далее, найдем площадь круга, если $$S = 8 \cdot \pi$$.

Площадь круга равна $$8\pi$$