Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 13 см, ВС = 15 см и высота СН = 12 см. Решение. Так как ВН высота треугольника АВС, то треугольники АВН и Свн прямо- угольные. В треугольнике АВН по теореме а АС, значит, АН2 AB2 = AH2 + и АН = см. = 2 Пифагора BH² Аналогично в треугольнике СВН BC2 = CH2 + + откуда СH2 = и СН = см. Значит, SABC = 0,5АС. × BH = Ответ. = (AH + (см²). )×

Решение:

В треугольнике АВН по теореме Пифагора $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$, значит, $$AH^2 = AB^2 - BH^2$$

В треугольнике ABC известна высота CH, тогда BH = 12 см.

Подставим значения AB и BH: $$AH^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$

$$AH = \sqrt{25} = 5$$ см.

Аналогично в треугольнике CBH $$BC^2 = CH^2 + BH^2$$, откуда $$CH^2 = BC^2 - BH^2$$

Подставим значения BC и BH: $$CH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$$

$$CH = \sqrt{81} = 9$$ см.

Значит, $$S_{ABC} = 0,5 \cdot AC \cdot BH = 0,5 \cdot (AH + HC) \cdot BH = 0,5 \cdot (5 + 9) \cdot 12 = 0,5 \cdot 14 \cdot 12 = 7 \cdot 12 = 84$$ см².

Ответ: 84 см².